Как научить ребенка решать задачи
Как научить ребенка понимать математику
В статье "Ребенок в школе не понимает математику?" я рассказывал о нестандартном, то есть основанном на понимании, методе решения простейшей задачи по математике 2 класса.
Спустя полгода жизнь дала еще одно подтверждение правильности выбранного метода обучения, как бы заметив: "Это было не случайно". А заодно подтвердив правоту теории синхронизма К.Юнга.
Теории синхронизма я коснусь чуть позже, а сейчас поговорим о математике.
Школьная математика: песок на зубах
Вчера, взглянув в тетрадь сына, жена увидела там очередную "задачу," которую детям в разных вариантах задают вот уже 2 года... Все та же задача о "Лютиках - цветочках", но теперь - о конфетах ... Уже не смешно ...
"От этих "задач" уже песок на зубах скрипит", - заметила она.
И решила как-то разнообразить досуг, научив сына решать эту задачу более общим методом.
"Я его периодически подругиваю, потому, что он не хочет записывать решения формально. Вот я и решила научить его формальному (но не школьному) способу решения таких задач", сказала мне она.
"И вот смотри, что он натворил..."
Сладкая задача по математике
"В коробке 50 конфет трех видов: апельсиновые, лимонные и шоколадные. Шоколадных конфет - 10 шт. А лимонных - на 8 больше, чем апельсиновых.Сколько в коробке апельсиновых и лимонных конфет?"
Показав сыну, как решается эта задачка алгебраически, жена спросила: "Понял?"
"Понял", ответил сын.
Ну тогда решай".
"16 и 24" ответил сын не задумываясь.
"Ну а как ты решал?", спросила жена.
"Ну ..., делим 8 пополам ..."
Немая сцена ...
"Разве так я тебя учила?.."
"Ну ладно, подумала я. В конце концов ответ верный и попросила его объяснить, как он решал задачу".
Сын недовольно надул губы и поведал ход своих мыслей.
Решение задачи: что сын думает о том, как он думал
"Если бы апельсиновых и лимонных конфет было поровну, (а это получилось бы, если бы добавили 4 апельсиновых и забрали 4 лимонных, для этого 8 и делим пополам), то их было бы по 20 штук. Апельсиновых было меньше, значит заберем из 20 апельсиновых 4 (которые добавляли раньше) и добавим к 20 лимонным 4 (которые раньше забирали). Получится 16 и 24".Как я думаю, как сын думал
Немного о методологии обучения ...
Одна из аксиом, которую я использую в образовании (включая и самообразование):
"Если я вижу только результат - значит я ничего не вижу".Понимание предполагает осведомленность о процессе и причинах.
Поэтому, приняв к сведению объяснение, данное сыном, я решил реконструировать реальный процесс, происходивший в его голове.
Правостороннее и левостороннее мышление
Прежде всего, я обратил внимание на то, что ответ был выдан немедленно. А это говорит о том, что работало, в основном. правое полушарие.
Правостороннее, образное мышление значительно - в тысячи раз - быстрее левостороннего, логического.То есть сын видел задачу, "вертел ее в голове".
Выход в надсистему
Далее.
Обращает на себя внимание тот факт, что решение происходило не "изнутри" задачи, а "снаружи".
«Невозможно решить проблему на том же уровне, на котором она возникла. Нужно стать выше этой проблемы, поднявшись на следующий уровень»А.Эйнштейн
(Когда мы говорим о "видении" задачи, мы, опять же, по-определению, говорим о взгляде "сверху". В противоположность школьному, формальному, инвертированному подходу, основанному на шаблонизации мышления- об этом поговорим позже).
Для быстрой оценки необходимо было взглянуть на коробку, в которой 40 конфет (50 минус 10 шоколадных).
Количество, качество и структура
"Зачем ты 8 делил пополам?"
"Но ведь если мы добавим 4 и уберем 4 - ничего не изменится!"
То есть решение происходило не в чистом виде количественно.Когда я услышал, как сын решил задачу, я сразу увидел две пирамидки: одна выше другой.
Отрубив у одной вершину и разделив пополам я получил равные пирамидки. Но мне пришлось поразмыслить, чтобы понять, как в точности думал сын. Каюсь: мозги "зачерствели".
Он мысленно вынул из коробки 4 апельсиновых конфеты и добавил туда 4 лимонных. То есть, сохранив количество, он изменил качество, структуру.
Путь через понимание
"Воображение важнее, чем знания. Знания ограничены, тогда как воображение охватывает целый мир, стимулируя прогресс, порождая эволюцию"А.Эйнштейн
Трудно не понять, увидев и "повертев".Обратное тоже верно.
"Прикладывая" же абстрактную формулу к конкретной задаче, мы всегда рискуем "воткнуть" ее не в то место.
"С тех пор, как математики взялись за теорию относительности, я сам перестал ее понимать"А.Эйнштейн
Полагаю, что один из физико-математических гениев 20 века выразил, хотя и в шуточной форме, важную и полезную мысль.
Упрощающее усложнение
У некоторых людей в подобных случаях возникает вопрос: зачем усложнять простые вещи? Простая задача, простое решение... Какая разница, как решать?
Это как раз та категория людей, которые так и не развили так называемое "понятийное" или "концептуальное" мышление. А "думают" шаблонами. И среди них, к сожалению - огромная армия школьных учителей (см. результаты школьного образования).
Усложнение необходимо, чтобы простые вещи оставались простыми и понятными, когда они действительно усложнятся.Иначе говоря, речь идет о подходе к обучению, о методологии.
Если бы абсолютное большинство детей понимало математику в школе - не было бы никакой нужды углубляться в этот вопрос. То, что работает - работает.
Но то, что не работает - требует выяснения глубинных причин неэффективности.
Другая причина усложнения состоит в том, что мы с помощью "левого" вторгаемся в область "правого". С помощью слов пытаемся передать изображение, да зачастую еще и то, которое сами не видели ...(И тут я возвращаюсь к началу:синхронизм К.Юнга - труднообъяснимая, но хорошо работающая гипотеза. Предыдущая статья писалась в тот момент, когда сын решал "сладкую" задачу)
...И все-таки: можно ли так научить ребенка понимать математику?
Мне известно мнение большинства учителей: такой подход вначале облегчает понимание, но потом, когда математика усложнится, возникнут серьезные проблемы.
Если бы я вообще ориентировался на "мнения", то скорее, принял бы во внимание мнение А.Эйнштейна, а не их.
Все, милые мои, с точностью до наоборот. И это знает любой, кто сталкивался с реальной жизнью, в том числе, с научной деятельностью.
Подобные возражения концептуально неверны.
Поэтому - "Будем посмотреть".
P.S. И вот, спустя полгода увидели (результаты математической олимпиады "Кенгуру-2016"
ПОНРАВИЛОСЬ? ПОДЕЛИТЕСЬ СТАТЬЕЙ С ДРУЗЬЯМИButorov.ru
Как научить ребенка решать задачи / Школьники и старше
В школе я не любила математику. Честное слово! Вот прямо в сон меня клонило от бесконечных сложений, вычитаний и нудных задач о землекопах и птицефабриках. И вот школьные годы остались далеко позади, а мне все также приходится решать скучные примеры и запутанные задачи. Вот только уже не для своих отметок в дневнике, а для проверки знаний моей доченьки. Когда она пошла в первый класс и принесла первую задачу по математике, я только улыбнулась – легкотня. А вот девочка моя смотрела на задачу, как на неведомую зверушку и долго не могла понять, как же с ней справиться. Сначала я долго пыталась ей объяснить, что и как нужно делать, потом давала ей похожие задания, стараясь закрепить знания. Но буквально на следующий день все приходилось начинать сначала.Интересная книжка
Первый класс мы закончили неплохо. Задачки были не очень сложными, доченька пока оставалась усидчивой, а я терпеливой. Дальше – сложнее. За летние каникулы знания первого класса спрятались в дальние уголки памяти, уступив место ярким летним эмоциям и воспоминаниям. И домашние задания по математике превращались в настоящее мучение. Как-то раз, в ворохе старых книг и журналов, мое внимание привлекла небольшая книжечка в яркой обложке. Она называлась, если меня не подводит память — «Легкие задачки». Это была книжечка с небольшими, но весьма ценными советами о том, как научить любого ребенка (от дошкольника до студента) решать задачи любой сложности.Оказывается, главное условие — выработать привычку решать задачи с интересом. Да уж, нужно не просто учить справляться с заданиями, а подпитывать изначальный интерес ребенка к знаниям.
Итак, чтобы заинтересовать ребенка решением задач необходимо:
1. В процессе игры или на досуге задавать небольшие задачи. Например – в 5 книгах по 10 страниц. Вывод…. Или – синий шарик меньше зеленого, но больше, чем красный. Вывод….
2. Детям постоянно нужно давать информацию к размышлению, спрашивать их мнение, позволять рассуждать и делать собственные выводы.
3. Предлагать решить небольшие ребусы и логические задачки.
4. Стимулировать желание найти верный ответ. Для этого нужно придумывать задачи к уже имеющимся решениям, или задавать задачки с недостающими или же лишними данными.
5. Хорошо бы придумать две похожих задачи, вопрос у которых одинаков, а путь решения кардинально отличается.
6. Также важно предложить ребенку сделать анализ решения, проверить ответ на задачу противоположными действиями или решить ее другим возможным способом.
7. Задачки не должны быть скучными, шаблонными. Придумайте или отыщите задачи-сказки, шуточные задачки, логические или старинные задания. Убедитесь, что ребенок хорошо понял условия задачи и ее вопрос.
Четыре шага Помогая своей доченьке решать задачки, я и сама стала получать удовольствие от их решения. Чтобы не запутаться в данных условиях и вопросах заданий, я предложила доченьке действовать всегда по проверенному алгоритму.1 шаг – исследовать задачу (можно даже нарисовать условия), понять что дано, и что нужно найти. Если в задачу изначально закралась ошибка, ее нужно и можно обнаружить на данном этапе.
2 шаг – планировать ее решение. То есть, разобраться, сколько понадобится шагов и какие действия нужно выполнить первыми.
3 шаг – выполнить решение, воплотить запланированное.
4 шаг – проверить правильность ответа. Можно применить другой вариант решения.
Отличницей моя дочь, увы, не стала, но зато задачки даются ей довольно легко. Теперь она не откладывает математику напоследок, а все решает быстро и правильно.А как вы учили своих детишек решать задачки? Или вам еще только предстоит это пройти?
alimero.ru
Помощь в обучении - 3
Автор Татьяна Попова.
Продолжение. В предыдущей статье речь шла о выработке у школьников базовых умений, обеспечивающих осмысленное восприятие учебного материала, успешное решение разных задач и, как следствие, высокую школьную успеваемость. Продолжим разговор на эту тему и постараемся выяснить, что же необходимо знать и уметь школьнику для решения самых разных задач (по многим учебным дисциплинам). Математик и педагог Д.Пойа писал, "что решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь ... если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать".
Обучение - это процесс создания новых привычек. Чтобы научить ребенка решать задачи, необходимо, прежде всего, сформировать привычку решать задачи, да еще привычку делать это с удовольствием. А этому можно научить! И опыт некоторых учителей и родителей тому свидетель.
Ребенок с увлечением решает задачу, когда она ему интересна, когда становится для него личностно значимой, когда приобретает эмоциональную окраску. Любая ситуация, представленная в условии задачи, находит живой отклик в душе школьника, если он сам становится ее участником. Все это целиком и полностью зависит от изобретательности наставника. Важно показать ребенку, что от решения задачи по математике, физике, химии и т.п. можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса. Привычку решать задачи и получать от этого удовольствие у него можно выработать достаточно быстро, если грамотно подойти к этому вопросу.Хорошо бы перед частым взором ребенка повесить "задиристый" плакат: "Вызываю тебя на дуэль. Задача", или: "Я - Задача! Попробуй со мной справиться!", или: "А я тебе по зубам? Задача".
Чтобы привлечь внимание школьника к условию задачи и добиться полного его понимания, с этим условием нужно немного "поиграть". Эти игры могут быть как простыми, так и сложными, интересными даже учащимся старших классов. Эти игры придумываются "на ходу" в зависимости от условия задачи. Здесь безграничные возможности для фантазии.
Можно попросить ребенка дополнить условие задачи своими описаниями, оставляя существенные данные без изменения. В этой-то работе школьник и может научиться отделять главное от второстепенного, грамотно расставляя акценты.При наличии времени можно воспользоваться игрой-упражнением из предыдущей статьи (воссоздание условия из переставленных слов). Также для уяснения смысла условия полезно, например, задавать вопросы к разным данным задачи, придумывать задачу с аналогичным условием.
Для выработки умений анализировать условие задачи, выделять существенные данные, выявлять закономерности, устанавливать связи между данными задачи и искомыми величинами, грамотно строить умозаключения необходимо всячески побуждать ребенка к "работе" мысли следующими способами.
1. Задавать вопросы такого рода:- В пяти коробках по 10 книг. Вывод...
- Карандаш в пенале. Пенал в сумке. Вывод...
- Миша выше Тани и ниже Коли. Вывод...
- исследование задачи;
- планирование решения;
- выполнение решения;
- проверка результата.
Планирование решения
После исследования задачи намечаются шаги, которые требуются для ее решения, и порядок, в котором они должны быть выполнены. Шаги, необходимые для решения задачи, и их последовательность — это алгоритм. Планирование решения означает разработку алгоритма. Здесь определяется связь между исходными данными и неизвестным. Если прямая связь не может быть найдена, тогда рассматривается вспомогательная или аналогичная задача. Можно, например, оставить только часть условия, а другую часть отбросить, чтобы выяснить, насколько неизвестная величина тогда будет определена и как можно ее изменить. В этом случае следует задать себе вопросы: "Можно ли извлечь что-либо полезное из исходных данных?", "Можно ли представить себе другие данные, подходящие для нахождения неизвестного?", "Можно ли изменить неизвестное или исходные данные, или и то и другое вместе?" На последнем этапе планирования задается вопрос: "Все ли исходные данные применены?"Выполнение решения
Выполнение решения (выполнение плана) - следование алгоритму. Необходимо проверить каждый шаг, выполняя свой план решения, и убедиться, что план безошибочен, что процесс на последнем шаге выполнения решения соответствует заданию, которое было определено первоначально. Если это не так, тогда следует просмотреть все предыдущие шаги. Когда появится уверенность в том, что задание выполняется, можно снова вернуться к предыдущим шагам для их совершенствования. И этот цикл может повторяться несколько раз, пока это необходимо.Проверка результата
Конечное решение задачи требует проверки, которая может быть нескольких видов: 1. Установление соответствия между искомой величиной и исходными данными. 2. Составление и решение обратной задачи. 3. Решение задачи другим способом. 4. Прикидка ответа - установление области значений искомой величины. Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе должна поначалу вестись преимущественно под руководством наставника. Успехов!Тэги: Помощь в обучении
www.zanimatika.ru
Как научить ребенка решать задачи и примеры?
01.09.2014
Математика – это наука, которая изучает числа, а также всевозможные действия с ними. Обучение основам математики начинается с изучения чисел, счета. Далее встают вопросы, как научить ребенка решать примеры, как научить ребенка решать задачи и как научить ребенка решать уравнения. И вот здесь начинаются трудности.
Правила обучения
Чтобы обучение прошло успешно, важно запомнить основные правила:
- Заниматься с ребенком математикой нужно систематически, а не от случая к случаю.
- Занятия должны включать как повторение пройденного, так и новый материал для обучения.
- Постепенность обучения. Не начинайте изучение нового материала, пока малыш не усвоит предыдущий.
- Заинтересовывайте малыша, находите математические примеры и задания в окружающем мире. Транспорт, продукты в магазине, дети на площадке – из всего, что вас окружает можно составить пример или задачу для решения. Играйте с ребенком в математические игры, домино, лото.
- Спокойно относитесь к неудачам малыша, понимайте его возрастные и индивидуальные особенности, не требуйте от него невозможного, подбирайте задания, с которыми ребенок сможет справиться.
Как научить ребенка решать примеры?
Ваш малыш уже знает числа и цифры, правильно их называет, считает по порядку правильно, а также в обратном порядке, тогда пора начинать учить сложению и вычитанию. Начинать нужно с простого арифметического действия – прибавлять единицу. Если малыш владеет порядковым счетом, ему легко будет понять, что если к семи прибавить один - будет восемь (так как восемь стоит сразу после семи при счете). Затем нужно познакомить ребенка с составом числа. Так как у дошкольников мышление наглядно-образное, то делать это желательно, используя предметы. К примеру, играете вы с ним в кегли. Стояло шесть кеглей, три он сбил, осталось три кегли. Значит шесть – это три и три. А еще он мог сбить четыре кегли, оставив стоять всего две, значит шесть – это также четыре и два, и т.д. Конфеты на столе, яблоки, что угодно может служить вам хорошим наглядным материалом для обучения ребенка составу числа. Важно, чтобы ребенок понимал разницу между цифрами и числами. Число – это количество, а цифры – это символы для записи чисел. Последовательно решайте с малышом примеры сначала в пределах одного десятка, затем в пределах двадцати и т.д. Главное в том, как научить ребенка решать примеры, чтобы ребенок усвоил принцип решения.
Как научить ребенка решать задачи?
Решение задач подразумевает использование определенных знаний, логики и воображения. Очень важно у младших школьников привить интерес к процессу решения задач, чтобы в дальнейшем не возникло трудностей в обучении.
Решая задачи в начальной школе, следуйте определенному плану:
- Ребенок читает задачу, выделяет условие и то, что нужно найти. Обратите внимание, все ли понятно в условии, ребенок должен понимать смысл каждого слова.
- Далее нужно кратко записать условие задачи, используя ключевые слова «было», «купили», «стало» и т.п. Можно нарисовать схему или сделать рисунок. Правильно нарисованный рисунок – половина успеха.
- Задайте наводящие вопросы по решению задачи. Главное, чтобы ребенок, рассуждая, сам пришел к правильному решению.
- Если у задачи есть несколько способов решения, предложите ребенку подумать, можно ли было решить эту задачу по-другому.
Существуют рекомендации, как научить ребенка решать задачи быстро и легко:
- Развивайте логическое мышление, учите устанавливать закономерные связи между предметами и явлениями. Почему один дом выше другого (потому что в нем больше этажей), почему волк быстрее прибежал к домику бабушки (потому что его дорога была короткой) и т. д.
- Пополняйте знания детей об окружающем мире, расширяйте их кругозор. Это поможет им понимать задачи и находить решения.
- Больше читайте, совершенствуйте технику чтения ребенка. Следите за тем, чтобы чтение было не механическим, ребенок должен понимать смысл прочитанного.
- Выучите единицы времени, массы, длины и соотношения между ними (сколько в метре сантиметров, сколько в тонне килограмм и т.д.)
- Для того чтобы решить составную задачу, разделите ее на части.
- Совершенствуйте навык устного счета.
- Для решения многих задач понадобится знание таблицы умножения, а также формул, которые ребенок должен выучить назубок.
При решении некоторых задач требуется составить уравнение. Чтобы решение таких задач не составляло труда, нужно четко знать, что дано в задаче, а что нужно найти. Исходя из этого, обозначить неизвестное «иксом». Объясните, что для обозначения неизвестного используются буквы латинского алфавита. Можно нарисовать схему или составить таблицу с исходными данными. Далее устанавливается связь между известным и неизвестным, составляется и решается уравнение.
Как научить ребенка решать уравнения?
Задумываясь над тем, как научить ребенка решать уравнения, воспользуйтесь следующим алгоритмом:
- Выясните с ребенком, что необходимо найти – неизвестное слагаемое, неизвестное уменьшаемое, неизвестное вычитаемое, неизвестный множитель, неизвестное делимое или неизвестный делитель. Если это вызывает трудности у ребенка, повторите с ним схемы простейших арифметических действий:
Слагаемое + слагаемое = сумма
Уменьшаемое - вычитаемое = разность
Множитель × множитель = произведение
Делимое : делитель = частное
- Определите, как находить то или иное неизвестное. Правила нахождения неизвестных ребенок должен прочно усвоить.
- Расписывайте решение уравнения, комментируя каждую строчку.
- Выполните проверку правильности вашего решения, подставив вместо неизвестного ваш ответ. В левой и правой части уравнения должны получиться одинаковые числа.
- Если вы получили верное равенство, то уравнение решено правильно, если числа не совпадают, попробуйте найти то место, где вы допустили ошибку.
Только постоянная кропотливая работа, ваше терпение и вера в своего ребенка приведут к положительным результатам.
Оцените статью:
Читайте также на mezhdunami.net
mezhdunami.net
